MathML

THG Mathemann – Promille-Kurve

In der auf YouTube verfügbaren animierten Mathematik-Serie »THG Mathemann« gibt es eine Folge, in der die Promille-Funktion behandelt wird. Diese wurde im Rahmen eines für die tekom-Jahrestagung 2019 konzipierten Tutorials als SVG-Version mit XSLT-Mitteln umgesetzt.

Abb. 1: Promille-Kurve im Video bei 1:04 min

Zum Einsatz kommt die in Abbildung 1 gezeigte Formel.

h (t) = 0.015 t e^{-0.02 t}

Mittels XSLT wurde unter Verwendung einer benutzerdefinierten xsl:function die in Abbildung 2 dargestellte SVG-Version erzeugt.

Promille-Kurxe als SVG — Abb. 2: Promille-Kurve als SVG

Interessant ist auch die Ermittlung des Maximums der Kurve. Aus der Schulmathematik ist bekannt, dass man zur Bestimmung von Extremwerten die Nullstelle(n) der 1. Ableitung der Funktion berechnet.

h^{'} (t) = e^{-0.02 t} (0.015 - 0.0003 t)

Der erste Ausdruck hat einen Grenzwert gegen Null bei t gegen ∞ und insofern keine Nullstelle.

lim_{t \to ∞} e^{-0.02 t} = 0

Als Nullstelle des zweiten Ausdrucks ergibt sich:

t_{0} = \frac{0.015}{0.0003} = 50

Das Maximum an der Stelle t = 50 ist offensichtlich, der Funktionswert h(t) beträgt 0.276. Zur Bestätigung des Maximums wird noch die 2. Ableitung der Funktion herangezogen.

h^{″} (t) = e^{-0.02 t} (0.000006 t - 0.0006)

h^{″} (50) = -0.00011036

Der negative Wert der 2. Ableitung an der Stelle t = 50 signalisiert also ein Maximum. q.e.d.