MathML

Physikformel vereinfachen

Es geschah am 03.12.2018 auf Twitter …

Die Formulierung der Formel in MathML bot sich – für einen enstsprechenden Kurs genau eine Woche später – unmittelbar an. Mit etwas Routine gar nicht so schwierig:

E = \frac{m^{3} c^{2} 8 \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} m_{0} β a c^{2} \frac{E^{2}}{c^{2}}}{2 γ m_{0} c m^{2} β \frac{ⅆ^{2} x}{ⅆ t^{2}} c P^{2} (1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}) 4} \times \frac{4 π^{2} f}{ω^{2} ħ^{2}} \times \frac{\frac{ⅆ Φ}{ⅆ t} h^{2}}{2 π^{2}} \times \sqrt{\frac{64}{256}} \times \frac{1}{2 π}

Den letzten roten Produktausdruck 1/(2π) hatte er offenbar in der Aufgabenstellung vergessen, wie sich später herausstellte.

Danach ging es an die Vereinfachung:

E = \frac{m a c^{2} \frac{E^{2}}{c^{2}}}{γ \frac{ⅆ^{2} x}{ⅆ t^{2}} P^{2} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \times \frac{f}{ω^{2} ħ^{2}} \times \frac{ⅆ Φ}{ⅆ t} h^{2} \times \frac{1}{2 π}

Mathematisch ist das zunächst plausibel gekürzt. Es ließe sich noch das c² im Zähler entfernen, aber dann bliebe dort E² unvorteilhaft stehen.

Im länglichen Twitter-Thread gab der Autor jedoch den nützlichen Tipp: »P² unten ist gemein, das ist der relativistische Impuls (E/c)².«

Somit bleibt zunächst ohne weiteren physikalischen Hintergrund zur Bedeutung der verbliebenen Terme stehen:

E = \frac{m a c^{2}}{γ \frac{ⅆ^{2} x}{ⅆ t^{2}} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \times \frac{f}{ω^{2} ħ^{2}} \times \frac{ⅆ Φ}{ⅆ t} h^{2} \times \frac{1}{2 π}

Zur konkreten Bedeutung einzelner Variablen und Ausdrücke führten seine Hinweise auf zugehörige Wikipedia-Artikel:

Kreisfrequenz

ω = 2 π f

Winkelgeschwindigkeit

ω = \frac{ⅆ Φ}{ⅆ t}

Lorentzfaktor

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}

Plancksches Wirkungsquantum

h f = ħ ω

Beschleunigung

a = \frac{ⅆ^{2} x}{ⅆ t^{2}}

Alles sinnvoll eingesetzt und umgeformt haben wir tatsächlich ein überzeugendes Ergebnis. Yeah!

E = m c^{2}

Besten Dank an Dr. Florian Aigner für die interessante und durchaus knifflige Aufgabe sowie die zielführenden Tipps zu den Hintergründen.